Subiectul al II-lea la BAC Logică, rezolvat pas cu pas

Subiectul al II-lea la BAC Logică valorează 30 de puncte și este, probabil, cel mai previzibil din toată lucrarea. Lucrezi cu cele patru propoziții categorice (A, E, I, O) și cu trei instrumente: pătratul logic al opoziției, conversiunea și obversiunea. La final, verifici corectitudinea unor raționamente cu legea distribuirii termenilor.

Mai jos ai o variantă construită după structura din baremele oficiale, rezolvată complet. Înainte, o recapitulare de un minut.

Subiectul al II-lea la BAC Logică: recapitulare rapidă

A  SaP  Toți S sunt P            S distribuit
E  SeP  Niciun S nu este P       S și P distribuite
I  SiP  Unii S sunt P            niciun termen distribuit
O  SoP  Unii S nu sunt P         P distribuit

Contradictorii: A–O, E–I     Contrare: A–E     Subcontrare: I–O
Subalterne: A→I, E→O (A și E sunt supraalternele lui I și O)

Conversiune: SeP→PeS, SiP→PiS, SaP→PiS (prin limitare), SoP nu se convertește
Obversiune:  SaP→SeP̄, SeP→SaP̄, SiP→SoP̄, SoP→SiP̄

Cerința A (8 puncte): raporturile de opoziție

Se dau propozițiile: (1) „Toți elevii olimpici sunt pasionați de lectură.” (2) „Unele filme sunt plictisitoare.” Scrieți, în limbaj formal și în limbaj natural: a) contradictoria lui (1); b) contrara lui (1); c) supraalterna lui (2); d) subcontrara lui (2).

Pasul 1: identifici forma. (1) este A: SaP, cu S = elevi olimpici, P = pasionați de lectură. (2) este I: SiP, cu S = filme, P = plictisitoare.

Pasul 2: aplici raportul cerut, păstrând aceiași termeni.

Punctaj: 4 × 1 p formal + 4 × 1 p limbaj natural. Dacă raporturile nu îți sunt încă clare, vezi contradictorie, contrară, subcontrară, subalternă.

Cerința B (8 puncte): conversa și obversa

Scrieți conversa și obversa propozițiilor: (3) „Niciun pește nu este mamifer.” (4) „Unii elevi sunt voluntari.”

(3)  SeP    S = pești, P = mamifere
     Conversa:  PeS   „Niciun mamifer nu este pește.”
     Obversa:   SaP̄   „Toți peștii sunt ne-mamifere.”

(4)  SiP    S = elevi, P = voluntari
     Conversa:  PiS   „Unii voluntari sunt elevi.”
     Obversa:   SoP̄   „Unii elevi nu sunt ne-voluntari.”

Verificare rapidă: la conversiune, niciun termen nu devine distribuit în concluzie dacă nu era distribuit în premisă. La SeP ambii termeni sunt distribuiți, la SiP niciunul, deci conversiunea simplă e permisă. La obversiune, ai schimbat calitatea și ai pus complementul.

Cerința C (6 puncte): operații compuse

Scrieți: a) obversa conversei propoziției „Niciun sportiv nu este fumător”; b) subcontrara obversei propoziției „Unii adolescenți sunt cititori”.

Regula de aur: citești denumirea de la sfârșit spre început. „Obversa conversei” = întâi conversa, apoi obversa ei.

a)  SeP          „Niciun sportiv nu este fumător.”
    conversa:    PeS   „Niciun fumător nu este sportiv.”
    obversa ei:  PaS̄   „Toți fumătorii sunt ne-sportivi.”

b)  SiP          „Unii adolescenți sunt cititori.”
    obversa:     SoP̄   „Unii adolescenți nu sunt ne-cititori.”
    subcontrara: SiP̄   „Unii adolescenți sunt ne-cititori.”

La b), subcontrara unei propoziții O este propoziția I cu aceiași termeni; termenii sunt aici S și P̄, deci rezultatul este SiP̄. Punctaj: 2 × 1 p formal + 2 × 2 p limbaj natural. Mai multe combinații în operațiile compuse.

Cerința D (8 puncte): corectitudinea raționamentelor imediate

Doi elevi, Ana și Mihai, susțin următoarele: Ana: „Dacă toți poeții sunt visători, atunci unii visători sunt poeți.” Mihai: „Dacă unii tineri nu sunt optimiști, atunci unii optimiști nu sunt tineri.” a) Formalizați cele două opinii. b) Precizați dacă fiecare raționament este corect sau incorect. c) Explicați, pe baza legii distribuirii termenilor, răspunsul pentru unul dintre ele.

a) Formalizare

Ana:    SaP → PiS      (S = poeți, P = visători)
Mihai:  SoP → PoS      (S = tineri, P = optimiști)

Unele manuale folosesc semnul ⊢ în loc de → pentru relația dintre premisă și concluzie; ambele notații sunt întâlnite.

b) Corectitudine

Ana: corect (conversiune prin limitare a unei propoziții A). Mihai: incorect (încearcă să convertească o propoziție O).

c) Explicație prin legea distribuirii

Legea: un termen nedistribuit în premisă nu poate fi distribuit în concluzie.

Mihai:  SoP → PoS
Termenul S („tineri”) este nedistribuit în premisă (subiect al unei propoziții O)
și devine distribuit în concluzie (predicat al unei propoziții O).
→ Legea distribuirii este încălcată, deci raționamentul este incorect.

Dacă alegi raționamentul Anei: în SaP, S este distribuit, P nu; în PiS niciun termen nu este distribuit, deci nu apare niciun termen distribuit în concluzie care să fi fost nedistribuit în premisă. Legea este respectată. Pe larg, în corectitudinea raționamentelor imediate.

Bonus: valorile de adevăr în pătratul opoziției

Chiar dacă în variantele analizate cerința A cere construirea raporturilor, nu deducerea valorilor de adevăr, ea poate apărea în grile și în itemii adevărat/fals. Regula de bază:

Semnul „?” înseamnă „nedeterminat”: din informația dată nu se poate stabili valoarea.