Cum deduci valorile de adevăr cu pătratul opoziției

Una dintre cele mai utile aplicații ale pătratului logic al opoziției este deducerea valorilor de adevăr: dacă știi că o propoziție categorică e adevărată (sau falsă), poți afla ce valoare au celelalte trei propoziții cu aceiași termeni. Uneori le afli pe toate, alteori unele rămân nedeterminate. În acest articol vezi metoda, toate cele opt cazuri și cum eviți deducțiile greșite.

Regulile de care ai nevoie

Toate deducțiile se fac cu patru reguli (pe larg în articolul despre relațiile de opoziție):

• Contradictorii (A–O, E–I): valori mereu opuse.
• Contrare (A–E): nu pot fi ambele adevărate. Dacă una e A(devărată), cealaltă e F(alsă). Dacă una e F, cealaltă e nedeterminată.
• Subcontrare (I–O): nu pot fi ambele false. Dacă una e F, cealaltă e A. Dacă una e A, cealaltă e nedeterminată.
• Subalterne (A–I, E–O): adevărul coboară (universala A → particulara A), falsul urcă (particulara F → universala F). Altfel, nedeterminat.

Cum deduci valorile de adevăr: metoda în 3 pași

1. Începe cu contradictoria. E singura relație care dă întotdeauna un rezultat sigur.
2. Aplică relația „puternică” pentru valoarea dată. Universală adevărată → contrara e falsă și subalterna e adevărată. Particulară falsă → subcontrara e adevărată și supraalterna e falsă.
3. Verifică ce a rămas. Dacă nicio regulă nu se aplică, scrie „nedeterminată” (unele manuale spun „indeterminată” sau „valoare necunoscută”). Nu ghici.

Toate cele 8 cazuri

„?” = nedeterminată. Observă simetria: universală adevărată sau particulară falsă → totul e determinat. Universală falsă sau particulară adevărată → afli doar contradictoria.

Exemple rezolvate pas cu pas

Exemplul 1: universală adevărată

Știm că „Toate pătratele sunt romburi” (SaP) e adevărată.

SaP = A
SoP  — contradictoria lui SaP          → F
SeP  — contrara lui SaP (A adevărată)  → F
SiP  — subalterna lui SaP (A adevărată)→ A

În limbaj natural: „Unele pătrate nu sunt romburi” — falsă; „Niciun pătrat nu este romb” — falsă; „Unele pătrate sunt romburi” — adevărată.

Exemplul 2: particulară adevărată

Știm că „Unii elevi sunt olimpici” (SiP) e adevărată.

SiP = A
SeP  — contradictoria lui SiP                → F
SaP  — supraalterna; particulara e adevărată → ?
SoP  — subcontrara; SiP e adevărată          → ?

Din faptul că unii elevi sunt olimpici nu poți ști dacă toți sunt (SaP) sau dacă unii nu sunt (SoP). Ar fi tentant să spui „SoP adevărată”, pentru că așa e în realitate, dar logic nu rezultă din datele problemei.

Exemplul 3: particulară falsă

Știm că „Unii pești sunt mamifere” (SiP) e falsă.

SiP = F
SeP  — contradictoria                      → A
SoP  — subcontrara lui SiP (I falsă)       → A
SaP  — supraalterna (falsul urcă)          → F

Exemplul 4: universală falsă

Știm că „Niciun scriitor nu este profesor” (SeP) e falsă.

SeP = F
SiP  — contradictoria       → A
SaP  — contrara lui SeP     → ?   (contrarele pot fi ambele false)
SoP  — subalterna lui SeP   → ?   (falsul nu coboară)

Bonus: combinarea cu conversiunea și obversiunea

Unele exerciții cer valoarea unei propoziții care nu are exact aceiași termeni în aceeași ordine. Atunci folosești și echivalențele: obversa are mereu aceeași valoare cu propoziția de pornire, iar conversa simplă a lui E și I la fel. Exemplu: știm că SiP e falsă. Ce valoare are PaS?

SiP = F  →  SeP = A        (contradictorii)
SeP = A  →  PeS = A        (conversiune simplă, echivalentă)
PeS = A  →  PaS = F        (contrare: nu pot fi ambele adevărate)

Atenție la conversiunea prin limitare a lui A (SaP ⊢ PiS): ea merge doar într-un sens. Din SaP adevărată rezultă PiS adevărată, dar din PiS adevărată nu rezultă SaP. Detalii în Conversiunea propozițiilor categorice.

Verifică-te singur

Încearcă înainte să citești răspunsurile. Termenii: S = „orașe”, P = „localități cu metrou”.

1. „Unele orașe nu au metrou” (SoP) este falsă. Ce valoare are „Niciun oraș nu are metrou” (SeP)?
2. „Toate orașele au metrou” (SaP) este falsă. Ce valoare are „Unele orașe au metrou” (SiP)?
3. „Niciun oraș nu are metrou” (SeP) este adevărată. Ce valoare are SaP?

Răspunsuri. (1) SoP falsă → SaP adevărată (contradictorii) → SeP falsă (contrara unei universale adevărate); la fel rezultă din „falsul urcă” de la SoP la SeP. (2) Nedeterminată: din SaP falsă afli doar că SoP e adevărată. (3) Falsă: contrarele nu pot fi ambele adevărate.

Greșeli frecvente

• Folosirea cunoștințelor despre lume. Întrebarea e ce rezultă logic din valoarea dată, nu ce e adevărat în realitate.
• „Contrara unei false e adevărată.” Nu: pot fi ambele false.
• „Subcontrara unei adevărate e falsă.” Nu: pot fi ambele adevărate.
• Coborârea falsului. Din SaP falsă nu rezultă SiP falsă.
• Urcarea adevărului. Din SiP adevărată nu rezultă SaP adevărată.

Cum apare la BAC

Deducerea valorilor de adevăr apare mai ales ca grile și itemi adevărat/fals la Subiectul I (de tipul „Dacă propoziția SaP este falsă, atunci SeP este…”). Regulile sunt aceleași pe care le folosești la Subiectul al II-lea când construiești relațiile de opoziție. Pentru tipurile de itemi din primul subiect, vezi Subiectul I la BAC Logică.