Diagramele Euler sunt cel mai simplu mod de a arăta raporturile dintre termeni: fiecare termen e un cerc, iar cercul reprezintă extensiunea lui. Poziția cercurilor (suprapuse, incluse, separate) spune tot. În acest articol vezi cum se desenează fiecare raport, apoi parcurgi un exemplu complet cu cinci termeni, de tipul celui cerut la BAC. Dacă nu ești sigur pe raporturile în sine, începe cu raporturile dintre termeni.
Cum se desenează fiecare raport în diagramele Euler
| Raport | Desen | Ce trebuie să se vadă |
|---|---|---|
| Identitate | un singur cerc cu ambele etichete (A, B) | extensiunile coincid |
| Ordonare | cercul speciei complet în interiorul cercului genului | niciun punct din A în afara lui B; B are și zonă proprie |
| Intersecție | două cercuri parțial suprapuse | trei zone: doar A, A și B, doar B |
| Contrarietate | două cercuri separate | nicio zonă comună; rămâne spațiu în afara amândurora |
| Contradicție | un dreptunghi (universul de discurs) sau un cerc-gen împărțit în două | A și non-A acoperă tot universul, fără rest |
La contradicție, unele manuale desenează un cerc A în interiorul unui dreptunghi, iar non-A este tot restul dreptunghiului. Altele împart un cerc-gen în două jumătăți (de exemplu „număr natural par” / „număr natural impar” în cercul „număr natural”). Ambele variante transmit aceeași idee: nu există a treia zonă.
Diagramele Euler desenează raporturile așa cum sunt: dacă doi termeni nu au nimic comun, cercurile nu se ating. Diagramele Venn, folosite la silogisme, desenează întotdeauna cercurile suprapuse și marchează prin hașură sau × ce zone sunt goale sau ocupate (vezi verificarea silogismelor cu diagrame Venn). Nu le amesteca: la punctul B.1 nu hașurezi nimic.
Metoda în 5 pași pentru 5 termeni
- Notează termenii cu litere (A, B, C, D, E) și precizează universul de discurs.
- Scrie toate perechile. Cu cinci termeni sunt 10 perechi. Stabilește raportul pentru fiecare, cu metoda celor trei întrebări: există obiecte comune? Există A care nu sunt B? Există B care nu sunt A?
- Desenează întâi termenul cu extensiunea cea mai mare (genul cel mai larg).
- Așază pe rând speciile în interiorul lui, apoi cercurile care se intersectează și, la final, pe cele separate.
- Verifică diagrama pereche cu pereche contra listei de la pasul 2. Orice suprapunere „accidentală” e o greșeală.
Exemplu rezolvat cu 5 termeni
Cerință: Reprezintă prin diagrame Euler raporturile dintre termenii: A – „număr natural”, B – „număr natural par”, C – „număr natural impar”, D – „număr prim”, E – „multiplu natural al lui 4”.
Pasul 1–2: tabelul perechilor
| Pereche | Raport | Justificare |
|---|---|---|
| A–B | ordonare (B ⊂ A) | orice număr natural par e număr natural; nu și invers |
| A–C | ordonare (C ⊂ A) | la fel |
| A–D | ordonare (D ⊂ A) | numerele prime sunt numere naturale |
| A–E | ordonare (E ⊂ A) | multiplii naturali ai lui 4 sunt numere naturale |
| B–C | contradicție (în universul numerelor naturale) | orice număr natural e fie par, fie impar, niciodată ambele |
| B–D | intersecție | 2 e par și prim; 4 e par, dar nu prim; 3 e prim, dar nu par |
| B–E | ordonare (E ⊂ B) | orice multiplu al lui 4 e par; 2 e par, dar nu e multiplu de 4 |
| C–D | intersecție | 3 e impar și prim; 9 e impar, dar nu prim; 2 e prim, dar nu impar |
| C–E | contrarietate | niciun multiplu de 4 nu e impar; 2 nu e nici impar, nici multiplu de 4 |
| D–E | contrarietate | un multiplu de 4 nu poate fi prim; 1 nu e nici prim, nici multiplu de 4 |
Pașii 3–5: desenul
Cercul A este universul. Linia verticală îl împarte în B (stânga) și C (dreapta), pentru că B și C sunt contradictorii în A. Cercul E stă în întregime în jumătatea B și nu atinge D. Cercul D trece peste linie, pentru că se intersectează atât cu B, cât și cu C. Verifică: fiecare dintre cele 10 rânduri din tabel se regăsește în desen.
Dacă un cerc trebuie să intersecteze doi termeni contradictorii, el trebuie să traverseze linia de separare. Dacă trebuie să fie disjunct de un alt cerc, lasă un spațiu vizibil între ele, ca să nu pară că se ating.
Greșeli frecvente la diagramele Euler
- Suprapuneri accidentale. Când desenezi repede, cercurile ajung să se atingă unde nu trebuie. Ce se vede pe foaie e ce afirmi.
- Identitate desenată ca două cercuri aproape suprapuse. Corect este un singur cerc cu două etichete.
- Ordonare desenată ca intersecție. Dacă orice A e B, cercul A nu are voie să iasă din B nici cu un milimetru.
- Lipsa etichetelor sau a legendei. Scrie clar ce literă corespunde fiecărui termen.
- Raport stabilit din „impresie”. „Profesor” și „părinte”? Nu sunt în ordonare; există profesori fără copii și părinți care nu predau, deci e intersecție. Caută un contraexemplu înainte să decizi.
Cum apare la BAC
Conform modelelor oficiale analizate (BAC 2025 și Simulare 2026), la Subiectul I, punctul B.1, ți se cere să reprezinți prin diagrame Euler raporturile logice dintre cinci termeni dați, pentru 2 puncte. E un item scurt, dar ușor de pierdut printr-o singură suprapunere greșită. Pentru restul subiectului, vezi Subiectul I la BAC Logică. Dacă termenii dați includ perechi de tipul A/non-A, recitește și diferența dintre contradicție și contrarietate.
Întrebări frecvente
Ce reprezintă un cerc într-o diagramă Euler?
Cercul reprezintă extensiunea termenului, adică mulțimea obiectelor la care se referă. Poziția cercurilor unul față de altul arată raportul dintre termeni.
Cum desenez doi termeni în raport de identitate?
Printr-un singur cerc pe care scrii ambele etichete (de exemplu A, B), pentru că extensiunile lor coincid perfect.
Care este diferența dintre diagramele Euler și diagramele Venn?
Diagramele Euler arată direct raporturile dintre termeni, deci cercurile pot fi separate sau incluse unul în altul. Diagramele Venn, folosite la verificarea silogismelor, au mereu cercurile suprapuse și marchează prin hașură sau prin × zonele goale sau ocupate.
Câte perechi trebuie să verific când am cinci termeni?
Zece perechi. Stabilește raportul pentru fiecare pereche înainte să desenezi, apoi verifică desenul final pereche cu pereche.