Verificarea silogismelor cu diagrame Venn, pas cu pas

Diagramele Venn sunt metoda grafică prin care verifici dacă un silogism este valid. Desenezi trei cercuri care se intersectează, câte unul pentru S, P și M, reprezinți pe ele doar informația din premise și apoi te uiți dacă desenul conține deja concluzia. Dacă da, silogismul e valid; dacă nu, e nevalid. Nu există „aproape valid”.

Cum se reprezintă cele 4 propoziții pe diagrama Venn

Ideea de bază: hașura înseamnă „regiune goală”, iar × înseamnă „aici există cel puțin un obiect”.

Dacă nu mai ești sigur pe formele A, E, I, O, recitește propoziția categorică. Nu confunda diagramele Venn pentru silogisme cu diagramele Euler de la Subiectul I: acolo reprezinți raporturi între termeni prin poziția cercurilor, aici cercurile se intersectează mereu și informația se pune prin hașură și ×.

Cele 8 regiuni

Trei cercuri care se intersectează împart planul în 8 regiuni. Le numerotăm ca să putem vorbi despre ele (P̄ înseamnă „în afara lui P” etc.):

Convenția obișnuită: S în stânga sus, P în dreapta sus, M jos, la mijloc. Notează-ți numele cercurilor pe desen.

Rețeta în 5 pași

1. Scrie silogismul în formă standard și identifică S, P, M (vezi structura silogismului).
2. Desenează trei cercuri care se intersectează și etichetează-le.
3. Reprezintă întâi premisa universală (hașură). Dacă ambele sunt universale, le reprezinți pe amândouă.
4. Reprezintă premisa particulară (×). Dacă regiunea în care ar trebui pus × e împărțită de al treilea cerc în două zone, iar una e deja hașurată, × merge în cealaltă. Dacă ambele zone sunt libere, × se pune pe linia dintre ele.
5. Nu desena concluzia. Citește-o: este deja reprezentată? Dacă da, valid; dacă nu, nevalid.

Exemplul 1: Barbara (valid)

MaP   Toate mamiferele sunt vertebrate.
SaM   Toți delfinii sunt mamifere.
SaP   Deci toți delfinii sunt vertebrate.

• MaP: hașurezi M în afara lui P → regiunile 3 și 5.
• SaM: hașurezi S în afara lui M → regiunile 1 și 4.
• Concluzia SaP cere ca S în afara lui P (regiunile 1 și 5) să fie gol. Ambele sunt hașurate. Valid.

Exemplul 2: AAA-2 (nevalid)

PaM   Toți câinii sunt mamifere.
SaM   Toate pisicile sunt mamifere.
SaP   Deci toate pisicile sunt câini.

• PaM: hașurezi P în afara lui M → regiunile 2 și 4.
• SaM: hașurezi S în afara lui M → regiunile 1 și 4.
• SaP cere ca regiunile 1 și 5 să fie goale. Regiunea 5 (pisici care sunt mamifere, dar nu câini) a rămas liberă. Nevalid. Cauza, în termenii legilor generale: termen mediu nedistribuit.

Exemplul 3: Darii (valid, cu premisă particulară)

MaP   Toți poeții sunt artiști.
SiM   Unii profesori sunt poeți.
SiP   Deci unii profesori sunt artiști.

• Întâi universala, MaP: hașurezi regiunile 3 și 5.
• Apoi SiM: × în intersecția S–M, adică regiunea 5 sau 7. Regiunea 5 e hașurată, deci × merge în 7.
• SiP cere un × în intersecția S–P (regiunile 4 sau 7). Este un × în 7. Valid.

Dacă ai fi pus întâi ×, n-ai fi știut dacă merge în 5 sau în 7. De aceea ordinea contează.

Exemplul 4: AII-2 (nevalid, × pe linie)

PaM   Toți poeții sunt artiști.
SiM   Unii profesori sunt artiști.
SiP   Deci unii profesori sunt poeți.

• PaM: hașurezi P în afara lui M → regiunile 2 și 4.
• SiM: × în regiunea 5 sau 7. Niciuna nu e hașurată, deci × se pune pe linia cercului P, între 5 și 7.
• SiP cere un × sigur în 4 sau 7. Nu știm dacă × e în 7. Nevalid (termen mediu nedistribuit).

Exemplul 5: Festino (valid, concluzie negativă)

PeM   Niciun pătrat nu este cerc.
SiM   Unele figuri de pe tablă sunt cercuri.
SoP   Deci unele figuri de pe tablă nu sunt pătrate.

PeM hașurează intersecția P–M: regiunile 6 și 7. SiM cere × în 5 sau 7; 7 e hașurată, deci × în 5. SoP cere × în S în afara lui P (1 sau 5): este în 5. Valid.

Cazul special: Darapti și presupoziția existențială

Pentru Darapti (MaP, MaS ⊢ SiP) hașurezi regiunile 3, 5 (din MaP) și 3, 6 (din MaS). Din M rămâne liberă doar regiunea 7, dar nu e niciun × acolo, iar SiP cere un ×. Pe diagrama standard modul iese nevalid. Devine valid doar dacă presupui că M nu e vid și adaugi × în singura regiune rămasă din M. Despre aceste moduri condiționate găsești mai multe în lista modurilor valide; la examen urmează ce cere enunțul.

Cum apare la BAC

La Subiectul al III-lea, cerința A, verificarea prin diagrame Venn a două silogisme valorează 2 × 3 puncte, iar decizia privind validitatea încă 2 × 1 puncte. E una dintre cele mai „sigure” zone de punctaj dacă lucrezi curat: etichete pe cercuri, hașură clară, × poziționat corect, și o propoziție finală de tipul „Silogismul este valid, deoarece regiunile … sunt hașurate de premise.” Vezi și ghidul complet pentru Subiectul al III-lea.